Знайдіть суму n перших членів геометричної прогресії якщо: a)b1=1, q=1/2, n=10
б)b1=-2, q=2, n=12
в)b1=81, q=1/3, n=8​

Задана геометрическая прогрессия с параметрами;

Первый член: b1 = 1;

Знаменатель: q = 3;

Число членов: n = 10;

Находим: bn = b10;

bn = b1 * q^(n - 1);

b10 = b1 *q^(10 - 1) = 1 * 3^9 = 19683;

Сумма десяти членов прогрессии:

Sn = b1 *(q^n -1) / (q - 1);

S10 = 1 * (3^10 - 1) / (3 - 1) = (59049 - 1) / 2 = 29524.

Дана геометрическая прогрессия, ее параметры:

Знаменатель: q = 0,5;

Число членов: n = 8;

Последний член: bn = 2;

bn = b1 * q^(n - 1);

Sn = b1 *(q^n -1) / (q - 1);

Находим:

b8 = b1 * (0,5)^(8 - 1) = 2;

b1 = 2 / (1/2)^7 = 2 / (1 / 2^7) = 2 * 2^7 = 2^8 = 256;

Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1);

S8 = 256 * ((1/2)^8 - 1) / (0,5 - 1) = (1 - 256) / (-0,5) =255 * 2 = 510.

Для геометрической прогрессии заданы параметры:

Первый член: b1 = 2;

Число членов: n = 7;

Последний член: bn = 1458;

Определим знаменатель: q;

bn = b1 * q^(n - 1);

b7 = 2 * q^(7 - 1) = 1458;

q^6 = 1458 / 2 = 729;

q = 3;

Далее:

Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1);

S7 = 2 * (3^7 - 1) / (3 - 1) = 3^7 - 1 = 2186.

Имеем геометрическую прогрессию с параметрами:

Знаменатель: q = 3;

Последний член: bn = 567;

Сумма всех членов: Sn = 847;

Для двух неизвестных (b1, n) необходимо составить два уравнения;

bn = b1 * q^(n - 1);

Первый член: b1 = bn / q^(n - 1) = (3 * bn)/ q^n;

Сумма всех членов:

Sn = b1 * (q^n -1) / (q - 1) =

((3 * bn)/ q^n) * (q^n -1) / (q - 1);

847 = ((3 * 567)/ 3^n) * (3^n -1) / (3 - 1);

1694 = 1701 - (1701 / 3^n);

3^n = 1701 / (1701 - 1694) = 243;

n = 5;

b1 = (3 * bn)/ q^n = (3 * 567) / 3^5 = 1701 / 243 = 7.