Знайдіть похідну функції f(x)=√x(3x-x²). Обчистліть f`(9)

Найти производную функции  f(x) =√x(3x -x²) . Вычислить f '(9) .

* * *  (u*v) ' = (u) '*v +(v )'*u   * * *

f '(x) =(√x(3x -x²) )' = (√x) '*(3x -x²) +(3x -x²) ' *√x =

( 1/2√x)*(3x -x²) +(3 -2x)*√x =   || √x ( (3 -x) /2 +3 -2x ) =√x(9-5x)/2  ||

f '(9)=(1 /2√9 ) *(3*9 -9²) +(3 -2*9)*√9  =(1/ 6)*(27 -81) +(3 -18)*3 =

(1/ 6)*( -54)- 15*3 = -9 -45 =  -54 .

или

f '(9) =√9 ( 9 - 5*9) /2 =3*9*(-4) /2  = 3*9*( -2) = -54

f'(x)=((-x²+3x)√x)'=(-2x+3)*√x+(-x²+3x)/(2√x)

f'(9)=(-2*9+3)*√9+(-9²+3*9)/(2√9)=-15*3-54/3=-45-18=-63