1. Алгебра
  2. Знайдіть первісну для функції

Знайдіть первісну для функції f(x)=sin2xcos6x

owe4kinad owe4kinad    2   07.03.2019 13:30    3

Ответы
froxxxy froxxxy  24.05.2020 03:01

Воспользуемся формулой произведения синуса и косинуса:

sinx*cosy = 1/2 * (sin(x+y ) + sin (x-y)), тогда

sin2x*cos6x = 0.5*(sin8x+sin(-4x)) = 0.5*(sin8x-sin4x)

Запишем первообразную:

F(x) = \int{0.5(sin8x-sin4x)}\, dx = 0.5(\int{sin8x}\, dx-\int{sin4x}\, dx) = 0.5(-\frac{1}{8}cos8x + \frac{1}{4}cos4x) = \frac{1}{8}(cos4x-\frac{1}{2}cos8x) 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
squarenq squarenq  24.05.2020 03:01

\\f(x)=\sin2x \cos6x\\ F(x)=\int f(x)\, dx\\ F(x)=\int \sin2x \cos6x\, dx\\ F(x)=\int \frac{1}{2}(\sin -4x+\sin 8x)\, dx\\ F(x)=\frac{1}{2} \int\sin 8x-\sin 4x\, dx\\ F(x)=\frac{1}{2} \int\sin 8x\, dx-\frac{1}{2}\int\sin 4x\, dx\\ t=8x,dt=8\, dx\\ u=4x,du=4\, dx\\ F(x)=\frac{1}{16} \int\sin t \, dt-\frac{1}{8}\int\sin u\, du\\ F(x)=-\frac{1}{16}\cos t+\frac{1}{8}\cos u+C\\ F(x)=-\frac{1}{16}\cos 8x+\frac{1}{8}\cos 4x+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ThreeCats ThreeCats  26.05.2020 05:46
Дано:∢ CAO = 30°.Вычисли:∢ ABO = °;∢ COA = °.​...
suxelena suxelena  26.05.2020 15:38
Вираз (х+5)/(2х-24) має зміст при всіх значеннях змінної х крім...А) -5Б)24В) -12Г)12​...
knaletov knaletov  26.05.2020 15:37
за 11 класс за 11 класс. >...
mane2009 mane2009  26.05.2020 16:32
После приведения подобных слагаемых 3,5m+n+n−35,13m получаем (выбери правильный ответ): −31,63m+n2 другой ответ −31,63m2+2n2 −31,63m+2n −31,63m2+n2...
arshon1 arshon1  27.05.2020 06:26
АЗ. Найдите значение выражения:(2* )26.22​...
benblast benblast  26.05.2020 16:32
ДО ТЬ БУДЬ ЛАСКА Розв яжіть нерівність log0,5 (2x^2+3x+1)≤2log0,5 (1-x). У відповідь запишіть кількість цілих розв язків даної нерівності...
Buboschka Buboschka  26.05.2020 06:28
УМОЛЯЮ ХОТЯБЫ ЧТОТО РЕШИТЕ Калькулятор стоит 100 рублей. Какое наибольшее количество таких калькуляторов можно будет купить на 500 рублей после понижения цены на 20%?...
Zaher11 Zaher11  26.05.2020 16:32
Виконайте множення 1)5a²(2-a) 2) -7x³(x⁵+3x) 3) (y¹⁵+y²⁵)*12y⁵ 4) 2x(3x²+5xy-y²) 5) (8a²-4a+16*0.25a 6) -9p(-2p⁴+p²-3p+1)...
Volchara0 Volchara0  31.01.2022 10:11
Решить систему уравнений:{x2-2xy-3y2=0x2+2y2=3...
asd000fgh000 asd000fgh000  31.01.2022 10:07
Задания от учи ру. 13.Подставь пропущенные значения: (_-7а)²=4d²-_ad+_a² 14.Подставь пропущенные значения: (_+7е)²=64b²+_be+_e² 16.Выбери знаки при раскрытии скобок:...

Популярные вопросы