Знайдіть найменше значення функції f(x) = x² - 20х на проміжку [5;20]

ответ:Щоб знайти найменше значення функції f(x) = x² - 20x на проміжку [5; 20], спочатку знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує, а потім порівняємо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.

Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 2x - 20

Знаходимо критичні точки, розв'язавши рівняння f'(x) = 0:

2x - 20 = 0

2x = 20

x = 10

Критична точка x = 10.

Перевіримо значення функції в критичній точці та на кінцях проміжку:

f(5) = (5)² - 20(5) = 25 - 100 = -75

f(10) = (10)² - 20(10) = 100 - 200 = -100

f(20) = (20)² - 20(20) = 400 - 400 = 0

Отже, найменше значення функції на проміжку [5; 20] дорівнює -100.

Объяснение: