Знайдіть кількість усіх цілих розв'язків нерівності x^2+2x-3/x^2 < 0

Ответы

Canyon77 06.10.2020 15:17

$\frac{x^2+2x-3}{ x^{2} } \ \textless \ 0$
Знаходимо нулі функції
$\frac{x^2+2x-3}{ x^{2} } =0 \\ \\ \left \{ {{x^2+2x-3=0} \atop { x^{2} \neq 0}} \right. \\ \\ x^2+2x-3=0 \\ x_1+x_2=-2 \\ x_1x_2=-3 \\ x_1=-3 \\ x_2=1 \\ \\ \begin{cases}x=-3\\ x=1\\ x \neq 0\end{cases}$

Позначаємо нулі на ОДЗ і знаходимо знак функції f (x) в кожному проміжку, на які розбиваємо ОДЗ(Для того щоб знайти знак ми беремо будь-яке число, яке належить даному проміжку, наприклад на проміжку (-3; 0) можна взяти число -2, і підставляємо його в нерівність замість х і тоді вираховуємо, якщо виходить від'ємне число, то ставимо знак мінус , а якщо додатнє, то плюс)

_____+____-3___-__0_-__1___+__>x

Так як за умовою потрібно знайти числа, які менші нуля, то проміжки, які мають знак мінус і є розв'язком нерівності отже розв'язком нерівності є проміжок (-3;0)∨(0;1).
Цілими числами в даних проміжках є числа -2 і -1.

Відповідь: цілих розв'язків в нерівності $\frac{x^2+2x-3}{ x^{2} } \ \textless \ 0$ є два -2 і -1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ