Знайдіть екстремуми функції f(x) = x3-27x-9

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Щоб знайти екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9, спочатку треба знайти похідну цієї функції та встановити рівняння похідної рівним нулю. Знайдемо похідну f'(x):

f'(x) = 3x^2 - 27.

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

3x^2 - 27 = 0.

Розділимо обидві частини на 3:

x^2 - 9 = 0.

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння:

(x - 3)(x + 3) = 0.

Звідси маємо два рішення: x = 3 та x = -3.

Тепер перевіримо, чи є ці точки екстремумами. Для цього можемо застосувати другу похідну:

f''(x) = 6x.

Підставимо x = 3:

f''(3) = 6(3) = 18.

f''(3) > 0, що означає, що у точці x = 3 функція має мінімум.

Підставимо x = -3:

f''(-3) = 6(-3) = -18.

f''(-3) < 0, що означає, що у точці x = -3 функція має максимум.

Отже, ми знайшли два екстремуми функції f(x) = x^3 - 27x - 9: мінімум у точці x = 3 та максимум у точці x = -3.