1. Алгебра
  2. Зная, что sinα+cosα=a,

Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α

крутой1337228 крутой1337228    2   09.06.2019 06:30    1

Ответы
настя7589 настя7589  08.07.2020 06:26
sin^{3} \alpha + cos^{3} \alpha =(sin \alpha +cos \alpha) ^{3} -3sin \alpha cos \alpha (sin \alpha +cos \alpha )

 sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1

(sin \alpha +cos \alpha) ^{2}-2sin \alpha cos \alpha =1

 a^{2} -2sin \alpha cos \alpha =1

sin \alpha cos \alpha = \frac{a ^{2}-1 }{2}

 sin^{3 } \alpha + cos^{3 } \alpha = a^{3} - \frac{3 a^{3} -3}{2} =3- a^{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ПРИВЕТ174rus ПРИВЕТ174rus  08.07.2020 06:26
sina+cosa=a
sin^3x+cos^3a -?

a^3=(sina+cosa)^3=(sina+cosa)^2(sina+cosa)=

=(sin^2a+2sina*cosa+cos^2a)(sina+cosa)=

=sin^3x+2sin^2acosa+cos^2asina+cosasin^2a+2sinacos^2a+cos^3a=

=sin^3a+cos^3a+3sin^2a*cosa+3cos^2a*sina=

sin^3a+cos^3a+3sina*cosa(sina+cosa)

Так. Теперь нужно разобраться с   sina*cosa-?

Решим эту задачу, как отдельную.

sina+cosa=a
sina*cosa-?

a^2=(sina+cosa)^2=sin^2a+2sina*cosa+cos^2a=1+2sina*cosa

\frac{a^2-1}2=sina*cosa

Возвращаемся обратно.

a^3=sin^3a+cos^3a+3*\frac{a^2-1}2*a

sin^3a+cos^3a=a^3-\frac{3(a^2-1)a}2

В принципе, это уже ответ. Можно по желанию немного упростить.
Зная, что sinα+cosα=a, вычисли значение выражение sin³α+cos³α
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
kvaki257989 kvaki257989  16.10.2019 12:19
Выражение a^-b/a -a при а=0,2 b=-5 (на фото самая нижняя строка...
svinka03 svinka03  16.10.2019 12:21
При каком значении n в разложении бинома (1+х) ^n его четвёртый коэффициент равен восьмому коэффициенту...
Anastasiya12377 Anastasiya12377  16.10.2019 12:27
N4.5(б),4.6(б): решите систему неравенств....
фракталы фракталы  16.10.2019 12:29
Y=1-sinx нужно описать свойства функции...
annaps4 annaps4  16.10.2019 10:33
Пацаны,задали крч придумать свои по теории вероятности, придумать то я вроде придумал,но хз решаемо ли это, плез программист пишет код. вероятность того, что он не поставит...
mashoshinaliza1 mashoshinaliza1  16.05.2019 17:15
Построй те график функции y=5-3x​...
медвежонок41 медвежонок41  16.05.2019 17:15
На рисунке изображён график функции y = f(x), заданной на промежутке (-4; 4].по графику определите: а) нули функции; б) значения аргумента, при которых функция положительна;...
Лидия99 Лидия99  16.05.2019 17:11
Объясните, кае из.пнрвого уравнение получилось второе​...
кира650 кира650  16.05.2019 17:10
[tex]{(x - 3)}^{4} - 3 {(x - 3)}^{2} - 10 = 0 [/tex]решите, .калькулятор не )​...
Yana0865 Yana0865  16.05.2019 17:09
Решите неравенство: (x+9)(x-4)/x^2+5x-36 =0​...

Популярные вопросы