Зная, что 0<а<п/2, найдите а) cos a, если sin a=0,6;
1.
б) sin a, если cos a=1/4;
​

а) Для решения вопроса найдем значение cos a, если sin a=0,6.

Косинус угла a определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае у нас нет информации о прямоугольном треугольнике, поэтому нам понадобится тригонометрическая тождества, чтобы найти значение косинуса.

Используем тождество sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим заданное значение sin a:

(0,6)^2 + cos^2 a = 1.

Решим уравнение:

0,36 + cos^2 a = 1,
cos^2 a = 1 - 0,36,
cos^2 a = 0,64.

Теперь найдем значение cos a, возведя обе части уравнения в квадратный корень:

cos a = ± √(0,64).

Так как у нас дано, что 0 < а < π/2, то значение cos a должно быть положительным. Поэтому принимаем только положительный корень:

cos a = √(0,64) = 0,8.

Ответ: cos a = 0,8.

б) Для решения вопроса найдем значение sin a, если cos a = 1/4.

Синус угла a определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В данном случае у нас нет информации о прямоугольном треугольнике, поэтому снова воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Используем тождество sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим заданное значение cos a:

sin^2 a + (1/4)^2 = 1.

Решим уравнение:

sin^2 a + 1/16 = 1,
sin^2 a = 1 - 1/16,
sin^2 a = 15/16.

Теперь найдем значение sin a, возведя обе части уравнения в квадратный корень:

sin a = ± √(15/16).

Так как у нас дано, что 0 < а < π/2, то значение sin a должно быть положительным. Поэтому принимаем только положительный корень:

sin a = √(15/16) = √15/4.

Ответ: sin a = √15/4.