1. Алгебра
  2. Знатоки/ученые/отличники/главные

Знатоки/ученые/отличники/главные мозги/модераторы/профессоры, да все кому несложно Очень сильно нужно Только верно и понятно решите, умоляю.​

son9a son9a    3   13.04.2020 08:22    0

Ответы
Phelper Phelper  18.08.2020 08:32

1.

\sin\alpha+\sin5\alpha+\sin7\alpha+\sin11\alpha=(\sin\alpha+\sin11\alpha)+(\sin5\alpha+\sin7\alpha)=

=2\sin\dfrac{\alpha+11\alpha}{2}\cos\dfrac{\alpha-11\alpha}{2}+2\sin\dfrac{5\alpha+7\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha-7\alpha}{2}=

=2\sin6\alpha\cos(-5\alpha) +2\sin6\alpha\cos(-\alpha)=2\sin6\alpha\cos5\alpha+2\sin6\alpha\cos\alpha=

=2\sin6\alpha(\cos5\alpha+\cos\alpha)=2\sin6\alpha\cdot2\cos\dfrac{5\alpha+\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha-\alpha}{2}=

=2\sin6\alpha\cdot2\cos3\alpha\cos2\alpha=4\cos3\alpha\cos2\alpha\sin6\alpha

2.

\sin2\alpha\cos5\alpha-\sin\alpha\cos6\alpha=

=\dfrac{1}{2}\Big(\sin(2\alpha+5\alpha)+\sin(2\alpha-5\alpha)\Big)-\dfrac{1}{2}\Big(\sin(\alpha+6\alpha)+\sin(\alpha-6\alpha)\Big)=

=\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha+\sin(-3\alpha)\Big)-\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha+\sin(-5\alpha)\Big)=

=\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha-\sin3\alpha\Big)-\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha-\sin5\alpha\Big)=

=\dfrac{1}{2}\Big((\sin7\alpha-\sin3\alpha)-(\sin7\alpha-\sin5\alpha)\Big)=

=\dfrac{1}{2}\Big(\sin7\alpha-\sin3\alpha-\sin7\alpha+\sin5\alpha\Big)=

=\dfrac{1}{2}\Big(\sin5\alpha-\sin3\alpha\Big)=\dfrac{1}{2}\cdot2\sin\dfrac{5\alpha-3\alpha}{2}\cos\dfrac{5\alpha+3\alpha}{2}=\sin\alpha\cos4\alpha=

=\sin\alpha\cdot\left(2\cdot\left(\cos2\alpha\right)^2-1\right)=\sin\alpha\cdot\left(2\cdot\left(1-2\sin^2\alpha\right)^2-1\right)=

=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(1-2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2\right)^2-1\right)=

=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(1-2\cdot\dfrac{1}{3}\right)^2-1\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(1-\dfrac{2}{3}\right)^2-1\right)=

=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-1\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(2\cdot\dfrac{1}{9}-1\right)=

-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(\dfrac{2}{9}-1\right)=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\left(-\dfrac{7}{9}\right)=\dfrac{7}{9\sqrt{3}}=\dfrac{7\cdot\sqrt{3}}{9\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{7\sqrt{3}}{27}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ifraank ifraank  18.08.2020 08:32

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
JuliIs26 JuliIs26  11.10.2020 22:38
При каком значении переменной x значение выражения 2x−7 равно 5? ответ: x=...
Kotic777 Kotic777  11.10.2020 22:37
Найди корень уравнения: −13−0,1b=4. b=...
Yorfound Yorfound  11.10.2020 22:36
Найди корни данного уравнения 38⋅y−4=−11+y8. y=...
trisk trisk  11.10.2020 22:28
Найди значение выражения при a = 3, b = 0,5, c = 1..​...
132427 132427  27.04.2020 12:35
Какое из уравнений не является квадратным? А. - 6х + 7 = 0 Б. + = 0 В.2 - 3 = 0 Г. = 9...
Полина174111 Полина174111  27.04.2020 12:35
РЕШИТЕ ПО АЛГЕБРЕ! В ДРУГОМ ЗАДАНИИ!...
dasha18s10 dasha18s10  27.04.2020 12:35
При каких значениях t двучлен 2t+21 принимает неположительные значения Выбери правильный вариант ответа: приt≤10,5 приt −10,5 приt≥−10,5 другой ответ приt −10,5 приt≤−10,5...
nik863 nik863  27.04.2020 12:35
Заданы следующие Выборки: 18 19 17 18 14 13 17 19 18 18 20 22 19 15 24 14 18 15 13 17 20 22 21 19 18 16 13 13 15 14. Для выборок: 1) постройте таблицу частот; 2) постройте...
asanovaabibe20 asanovaabibe20  27.04.2020 12:35
Укажите номер(а) верного(ых) утверждения(й)1) Произведения длин диагоналей всех его сторон.2)У параллелограмма длины всех сторон равны.3)Длины противоположных сторон прямоугольника...
Dimkakrut Dimkakrut  02.03.2021 14:07
с алгеброй 8 класс! (найдите координаты вершины параболы)...

Популярные вопросы