Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. если её числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится

Question

Алгебра: Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. если её числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на 1/8. найдите первоначальную дробь.

yan551029 · Answer

Числитель x, знаменатель x+5. Первоначальная дробь $\frac x{x+5}$ . После изменения получаем дробь $\frac x{x-2}$ , которая больше первоначальной на $\frac18$ , то есть
$\frac x{x+3}-\frac x{x+5}=\frac18\\\frac{x^2+5x-x^2-3x}{(x+3)(x+5)}=\frac18\\16x=x^2+8x+15\\x^2-8x+15=0\\D=64-4\cdot15=4\\x_1=3,\;x_2=10$
Если числитель первоначальной дроби равен 10, то знаменатель равен 15 - дробь сократимая, значит корень не подходит.
Тогда числитель искомой дроби равен 3, а знаменатель 8. Сама дробь равна $\frac38$

Популярные вопросы