Значение параметра a, при котором уравнение (модуль(x^2- 3ax)) = a, имеет три корня, равно ответ: 4/9

Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.

Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох  в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения  x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох. 
 Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
 xo = 1,5a
 yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
 Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
 xo = 1,5a
 yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
   9a²/4 =а
     9а/4 =1
       a = 4/9
ответ: 4/9