1. Алгебра
  2. Значение какого из выражений

Значение какого из выражений является числом иррациональным? 1) √3·√12 2) (√19−√6)·(√19+√6) 3) √24√6 4) √8−2√2

Ilona004 Ilona004    1   04.06.2019 10:10    2

Ответы
надя653 надя653  05.07.2020 12:08
\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6

\frac{\sqrt{19}-\sqrt{6}}{\sqrt{19}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{19}-\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}{(\sqrt{19}+\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}=\frac{19-2\sqrt{19}\sqrt{6}+6}{19-6}=\frac{25-2\sqrt{19}\sqrt{6}}{13}

У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на a-b, потому что число стоит в виде a+b. И наоборот, если видишь в знаменателе a-b, то умножай все на a+b - так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.

Добьем остальные примеры:
\sqrt{24}\sqrt{6}=\sqrt{4\cdot6}\sqrt{6}=\sqrt{4}\sqrt{6}\sqrt{6}=2\cdot6=12

\sqrt{8}-2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Alon4ik123 Alon4ik123  26.04.2021 15:13
СУПЕР По графику функцииy=1-x² найти значения x, при которых функция принимает положительные значения ; отрицательные значения...
Alina228321234 Alina228321234  26.04.2021 15:13
Алгебра 8 клас ! 1.Один із коренів квадратного рівняння дорівнює -2. Знайдіть другий корінь рівняння х² - 6х- 16 = 0.2. Складіть квадратне рівняння корені якого дорівнюють...
zhansayaser zhansayaser  26.04.2021 15:13
Сократите дробь 2a+4 ——— a³+8...
Жыгаа Жыгаа  13.09.2019 12:00
Вычислить 3^4×5^6×4^4 ÷ (дробью) 8^2×15^4 решите хелп мм...
nurik1238910 nurik1238910  11.03.2021 15:47
График функции у= kх+3 проходит через точку В(7;5). Найдите коэффициент k....
katyamalahova47 katyamalahova47  14.09.2020 15:49
Какие из множеств A={x|x€Z, - 5...
Artemij08 Artemij08  15.09.2020 15:27
запишите подробное объяснение, так как это подготовка к впр и мне нужно готовиться :) Всех отвечающих обнял)...
Ilyauhdhbtxskr Ilyauhdhbtxskr  11.06.2019 01:30
Найдите стороны прямоугольника, если периметр равен 7,8см, а=? на 1,3 см больше в в=?...
moroshan77 moroshan77  11.06.2019 01:30
При каком значении переменной выражение не имеет смысл? 2a+1 / |a|-1...
grebennickovasv grebennickovasv  11.06.2019 01:30
Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. найдите расстояние между , еслискорость автомобиля v1 км/ч, а...

Популярные вопросы