зимняя сессия
2020
олимпус
8 класс
1. найдите значение выражения:
2' . (5' - 3' + 4').
оа) 4 об) ob) 16
on 32
9. на сколько процентов уменьшилась стоимость
2 кг черешни, если после падения цен
стоимость 1 кг черешни стала на 80 рублей
меньше и, до падения цен, 1 кг черешни стоил
400 рублей?
ол) 10
об) 20
ов) 40
о) 80
2. два рыбака плыли на лодке по течению роки
с собственной скоростью 3 км/ч. найдите
скорость течения реки, если они преодолели
расстояние в 24 км за 6 часов.
оа) 1
об) 2
ов) 3
ог) 4
3. найдите наименьшее общее кратное чисел 242
и 234.
оа) 2
об) 47 19
ов) 14 157
о) 28314
10. на сколько площадь квадрата со стороной
7 см будет отличаться от площади квадрата
со стороной 27 см, если первый квадрат
увеличить в 2 раза, а второй квадрат
уменьшить в 3 раза?
ол) 196
об) 115
ов) 533
ог) 20
4. определите вид четырёхугольника, если
известно, что:
1 не все его углы равны
2. он может иметь несколько прямых углов
з его диагонали не всегда делятся точкой
пересечения пополам
оа) квадрат
об) трапеция
ов) ромб
оп) параллелограмм
11. разложито многочлен t + 24 - 11t на
множители и найдите такое наименьше
значение , при котором выражение будет
равно 0.
oa) 0 об) 3 ob) 6 op) 8
5. на полке расставляли 3 учебника: по ,
по и по . сколькими их можно расставить?
оа) 6 об) з ов) 2 ог) 1
12. найдите площадь ромба, если известно, что
его диагонали относятся друг к другу как эк5,
а удвоенная сумма их длин равна 32.
ол) 32 об) 30ов) 60 ог) 16
6. чему равны углы правильного
шестнадцатиугольника? ответ дайте
в градусах.
oa) 153
об) 157,5
ов) 160
ог) 163,5
13. сравнито число 1 и
oa) 1 - 1
ов) 1915 on 13 14
7. выражение
( + 15х + 75х +125) - (х - 5 и найдите его
+ 10х 4 25
значение при х 6.
ол) 1 об) 10 ов) 11 ог) 30
14. найдите вторую сторону параллелограмма,
если известно, что его высоты равны 4 см
и 12 см, а сторона, к которой проведена
большая высота, равна 6 см.
оа) 2 об) 8 ов) 12 on) 18
8. найдите углы параллелограмма, если можно
сказать, что один из углов меньше другого на
120 градусов или один из углов больше
другого в пять раз. в ответе укажите
наименьшии из углов.
coa) 15
об) 30
в) 60
ог) 120
(2x + бу е 50
15. решите систему уравнений:
"2х - 5у и 6
вответе запишите значение выражения
3(x+y) - ху.
оа) 2 об) 1 ов) 0
copynahi by olimpus, orgro​

ответ:1-в,2-а,3-г,4-б,5-а,6-б,7-в,8-б,9-г,10-б,11-б,12-б,13-а,14-г,15-г

Объяснение:

1. Найдите значение выражения: 2' . (5' - 3' + 4').
Для начала, выполним операцию в скобках: 5' - 3' + 4' = 5 - 3 + 4 = 6.
Теперь вычислим значение всего выражения: 2' . 6 = 2 * 6 = 12.
Ответ: 12.

2. На сколько процентов уменьшилась стоимость 2 кг черешни, если после падения цен стоимость 1 кг черешни стала на 80 рублей меньше, а до падения цен 1 кг черешни стоил 400 рублей?
Для начала найдём стоимость 2 кг черешни до и после падения цен: До падения цен: 2 кг * 400 руб/кг = 800 руб. После падения цен: 2 кг * (400 руб/кг - 80 руб/кг) = 2 кг * 320 руб/кг = 640 руб.
Теперь найдём разницу в стоимости: 800 руб - 640 руб = 160 руб.
Для вычисления процентного уменьшения, нужно найти, какая часть (в процентах) составляет 160 руб от первоначальной стоимости в 800 руб. Делаем это по формуле: (160 руб / 800 руб) * 100% = 20%.
Ответ: 20%.

3. Два рыбака плыли на лодке по течению реки с собственной скоростью 3 км/ч. Найдите скорость течения реки, если они преодолели расстояние в 24 км за 6 часов.
Пусть скорость течения реки равна V км/ч.
Так как они плыли по течению реки, то общая скорость движения лодки будет равна сумме их скоростей: 3 км/ч + V км/ч.
Также, мы знаем, что они преодолели расстояние в 24 км за 6 часов.
Мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти общее расстояние: (общая скорость) * (время) = расстояние.
(3 км/ч + V км/ч) * 6 ч = 24 км.
Раскрываем скобки: 18 км/ч + 6V км/ч = 24 км.
Переносим все переменные с V на одну сторону уравнения: 6V км/ч = 24 км - 18 км/ч.
6V км/ч = 6 км/ч.
Делим обе части уравнения на 6, чтобы выразить V: V км/ч = 1 км/ч.
Ответ: 1 км/ч.

4. Найдите наименьшее общее кратное чисел 242 и 234.
Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя их наибольший общий делитель (НОД).
Для начала найдём НОД 242 и 234.
Можно воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД:
242 = (234 * 1) + 8
234 = (8 * 29) + 2
8 = (2 * 4) + 0
НОД(242, 234) = 2.
Теперь можно воспользоваться формулой: НОК(242, 234) = (242 * 234) / НОД(242, 234) = (242 * 234) / 2 = 56628 / 2 = 28314.
Ответ: 28314.

5. На сколько площадь квадрата со стороной 7 см будет отличаться от площади квадрата со стороной 27 см, если первый квадрат увеличить в 2 раза, а второй квадрат уменьшить в 3 раза?
Площадь квадрата со стороной 7 см равна 7 см * 7 см = 49 см^2.
Площадь квадрата со стороной 27 см равна 27 см * 27 см = 729 см^2.
Теперь увеличим площадь первого квадрата в 2 раза: 49 см^2 * 2 = 98 см^2.
Также уменьшим площадь второго квадрата в 3 раза: 729 см^2 / 3 = 243 см^2.
Теперь найдём разницу между площадями: 98 см^2 - 243 см^2 = -145 см^2.
Ответ: -145 см^2.

6. Определите вид четырёхугольника, если известно, что:
1) не все его углы равны
2) он может иметь несколько прямых углов
3) его диагонали не всегда делятся точкой пересечения пополам
Исходя из этих условий, видом четырёхугольника является параллелограмм.
Ответ: параллелограмм.

7. Разложите многочлен t + 24 - 11t на множители и найдите такое наименьшее значение , при котором выражение будет равно 0.
t + 24 - 11t = 24 - 10t.
Мы хотим, чтобы это выражение было равно 0, значит:
24 - 10t = 0.
Переносим 24 на другую сторону уравнения:
-10t = -24.
Делим обе части уравнения на -10, чтобы выразить t:
t = -24 / -10.
t = 2.4.
Ответ: t = 2.4.

8. Найдите наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6.
Мы можем найти НОК этих чисел последовательно, находя НОК двух чисел и затем используя его для поиска НОК следующих чисел.
1) НОК(2, 3) = 6.
2) НОК(6, 4) = 12.
3) НОК(12, 5) = 60.
4) НОК(60, 6) = 60.
Ответ: 60.

9. На полке расставляли 3 учебника: по , по и по . Сколькими их можно расставить?
У нас есть 3 учебника, которые нужно расставить.
Мы можем использовать формулу для определения количества размещений для объектов с повторениями:
n! / (n1! * n2! * ...)
где n - общее количество объектов, n1, n2, ... - количество повторяющихся объектов.
В данном случае, n = 3, n1 = 1 (1 учебник по ), n2 = 1 (1 учебник по ), n3 = 1 (1 учебник по ).
Количество размещений = 3! / (1! * 1! * 1!) = 3.
Ответ: 3.

10. Найдите площадь ромба, если известно, что его диагонали относятся друг к другу как 5:2, а удвоенная сумма их длин равна 32.
Пусть x - длина меньшей диагонали, тогда 2x - длина большей диагонали.
По условию, удвоенная сумма их длин равна 32, значит 2x + 2(2x) = 32.
Упрощаем уравнение: 2x + 4x = 32, 6x = 32.
Решаем уравнение: x = 32 / 6, x = 5.33333 (округляем до тысячных).
Теперь можем найти площадь ромба: площадь ромба = (малая диагональ * большая диагональ) / 2 = (5.333 * 2(5.333 + 5.333)) / 2 = (5.333 * 10.666) / 2 = 57.082111111 (округляем до тысячных).
Ответ: площадь ромба ≈ 57.082.

11. Найдите площадь ромба, если известно, что его диагонали относятся друг к другу как 5:2, а удвоенная сумма их длин равна 32.
Рассмотрим одну диагональ ромба как основание, а другую диагональ - как высоту.
Так как они относятся друг к другу как 5:2, пусть меньшая диагональ равна 5х см, а большая диагональ будет равна 2х см.
Удвоенная сумма их длин равна 32 см, значит 2(5х + 2х) = 32.
Упрощаем уравнение: 2(7х) = 32, 14х = 32.
Решаем уравнение: х = 32 / 14, х = 2.28571 округляем до сотых.
Площадь ромба = (большая диагональ * меньшая диагональ) / 2 = (2.286 * 5.286) / 2 = 6.038006.
Ответ: площадь ромба ≈ 6.