Здравствуйте с контрольной! 3. Найдите сумму 8 первых членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 7n - 2.

4. Является ли число -64 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 =29 и а8 = 316?

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 30.

Здравствуйте! Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

3. Найдите сумму 8 первых членов последовательности (аn), заданной формулой аn = 7n - 2.

Для начала, давайте найдем первые 8 членов данной последовательности, заменяя значения переменной n поочередно от 1 до 8:
a1 = 7*1 - 2 = 5
a2 = 7*2 - 2 = 12
a3 = 7*3 - 2 = 19
a4 = 7*4 - 2 = 26
a5 = 7*5 - 2 = 33
a6 = 7*6 - 2 = 40
a7 = 7*7 - 2 = 47
a8 = 7*8 - 2 = 54

Теперь, чтобы найти сумму этих 8 членов, мы просто складываем их:
5 + 12 + 19 + 26 + 33 + 40 + 47 + 54 = 236

Таким образом, сумма первых 8 членов последовательности равна 236.

4. Является ли число -64 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 29 и а8 = 316?

Чтобы проверить, является ли число -64 членом данной арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для общего члена арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n - 1)d,

где а1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, а d - разность прогрессии.

У нас дано, что а1 = 29 и а8 = 316. Таким образом, у нас есть первый член, восьмой член и номер n = 8.

Подставим эти значения в формулу:

316 = 29 + (8 - 1)d

Выразим d:

316 - 29 = 7d
287 = 7d
d = 287/7
d ≈ 41

Теперь посмотрим, является ли -64 членом данной прогрессии:

-64 = 29 + (n - 1)*41

Выразим n:

-64 - 29 = (n - 1)*41
-93 = 41n - 41
-52 = 41n
n = -52/41

Таким образом, число -64 не является целочисленным значением номера члена прогрессии, поэтому оно не является членом данной арифметической прогрессии.

5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 30.

Для решения этой задачи, мы можем пройтись по всем натуральным числам от 1 до 30 и проверять, кратны ли они 3. Если число кратно 3, мы будем его добавлять в общую сумму.

Пройдемся по числам от 1 до 30:
1 - не кратно 3
2 - не кратно 3
3 - кратно 3, добавляем в сумму
4 - не кратно 3
5 - не кратно 3
6 - кратно 3, добавляем в сумму
7 - не кратно 3
8 - не кратно 3
9 - кратно 3, добавляем в сумму
10 - не кратно 3
11 - не кратно 3
12 - кратно 3, добавляем в сумму
13 - не кратно 3
14 - не кратно 3
15 - кратно 3, добавляем в сумму
16 - не кратно 3
17 - не кратно 3
18 - кратно 3, добавляем в сумму
19 - не кратно 3
20 - не кратно 3
21 - кратно 3, добавляем в сумму
22 - не кратно 3
23 - не кратно 3
24 - кратно 3, добавляем в сумму
25 - не кратно 3
26 - не кратно 3
27 - кратно 3, добавляем в сумму
28 - не кратно 3
29 - не кратно 3
30 - кратно 3, добавляем в сумму

Теперь сложим все числа, которые мы выбрали:
3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 180

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 30, равна 180.