Завтра сдовать контроную годовую,а я не готов.. и не знаю как решать.. y=x^3-3x^2+4 надо найти промежутки возрастания и убывания функции,точки экстремума, и наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 4] и по этой функции построить график,после этого составить уравнения касательной к графику функции y=4(корень)x где x=4 люди я горю((

Найдём производную функции

Теперь найдём критические точки(y'=0):

Начертим прямую, нанесём точки на интервал. Там где производная положительная функци возрастает, отрицательная убывает. Там где функция сначало возрастала(убывала), а после в какой-то точке начало убывать(возрастать), то это точка экстрэмума.

Вложение.

Промежутки возрастания, убывания(промежутки монотонности):

(-бесконечности;0] - возрастает

(0;4/3] - убывает

(4/3;+бесконечности) - возрастает.

 Экстэмумы функции: 0 - точка максимума.

                                         4/3 - точка минимума. 

Рисунок вложение. 

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке нужно найти значения на функции на концах отрезков, и на точках которые входят в этот промежуток. У нас это точки: -1;4;0;4/3

уравнение касательной:

Найдём y(x0):

Найдём производную.

Подставим в уравнение касательной.