Запишите сумму и разность многочленов в стандартном виде:
8a³+3a²b-5ab²+b³ и 18a³-3a²b-5ab²+2b³​

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам с этим математическим вопросом.

Для начала, давайте запишем оба многочлена в стандартном виде. В стандартном виде многочлены записываются в порядке убывания степеней переменных, начиная с наибольшей степени. В нашем случае это многочлены с переменными "a" и "b", поэтому мы будем упорядочивать их степени.

Многочлен 8a³+3a²b-5ab²+b³ записывается в стандартном виде как:
8a³ + 3a²b - 5ab² + b³

Многочлен 18a³-3a²b-5ab²+2b³ записывается в стандартном виде как:
18a³ - 3a²b - 5ab² + 2b³

Теперь мы можем рассмотреть сложение и вычитание этих двух многочленов.

Для сложения многочленов мы просто складываем соответствующие члены. То есть сложим все члены с одинаковыми степенями переменных. Для этого нужно сложить коэффициенты при одинаковых членах и сохранить переменную и ее степень.

Сложим первые два члена:

8a³ + 18a³ = 26a³

Сложим следующие два члена:

3a²b - 3a²b = 0 (так как коэффициенты при них равны и противоположны)

Сложим следующие два члена:

-5ab² - 5ab² = -10ab²

Сложим последние два члена:

b³ + 2b³ = 3b³

Таким образом, сумма многочленов в стандартном виде будет:

26a³ + 0 - 10ab² + 3b³

Аналогично, для разности многочленов мы также вычитаем соответствующие члены. То есть вычитаем коэффициенты при одинаковых членах и сохраняем переменную и ее степень.

Вычитаем первые два члена:

8a³ - 18a³ = -10a³

Вычитаем следующие два члена:

3a²b + 3a²b = 6a²b

Вычитаем следующие два члена:

-5ab² + 5ab² = 0 (так как коэффициенты при них равны и противоположны)

Вычитаем последние два члена:

b³ - 2b³ = -b³

Таким образом, разность многочленов в стандартном виде будет:

-10a³ + 6a²b + 0 - b³

Надеюсь, ответ полностью удовлетворяет вашему запросу. Если у вас остались какие-либо вопросы или нужно больше объяснений, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!