Запишите первые восемь членов прогрессии в которой произведение первых двух членов равно 1/3 а произведение первого члена на пятый равно 1/64

Система

{a1*a2=1/3

{a1*a5=1/64

 

{a1*a1*q=1/3

{a1*a1*q^4=1/64

1/q^3=64/3

q^3=3/64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы решить данную задачу, нам нужно найти первые восемь членов прогрессии, где произведение первых двух членов равно 1/3, а произведение первого члена на пятый равно 1/64.

Пусть первый член прогрессии равен а, а разность между любыми двумя последовательными членами равна d.

Используя эти обозначения, первые два члена прогрессии можно записать следующим образом:

а
а + d

Мы знаем, что произведение первых двух членов равно 1/3, поэтому мы можем записать уравнение:

а * (а + d) = 1/3

Раскроем скобки:

а^2 + ad = 1/3

Также мы знаем, что произведение первого члена и пятого члена равно 1/64, поэтому мы можем записать второе уравнение:

а * (а + 4d) = 1/64

Раскроем скобки:

а^2 + 4ad = 1/64

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (а и d). Решим ее для нахождения значений a и d:

Система уравнений:

1) а^2 + ad = 1/3
2) а^2 + 4ad = 1/64

Домножим первое уравнение на 4 и вычтем второе уравнение из него, чтобы избавиться от переменной а:

4(а^2 + ad) - (а^2 + 4ad) = 4 * (1/3) - 1/64

4а^2 + 4ad - а^2 - 4ad = 4/3 - 1/64

3а^2 = 256/192 - 3/192

3а^2 = 253/192

а^2 = 253/576

а = √(253/576)

а ≈ 0,58

Теперь, когда мы знаем значение а, мы можем найти значение d, подставив его в первое уравнение:

а * (а + d) = 1/3

0,58 * (0,58 + d) = 1/3

0,58 * 0,58 + 0,58d = 1/3

0,3364 + 0,58d = 1/3

0,58d = 1/3 - 0,3364

0,58d = 0,33 - 0,3364

0,58d = -0,0064

d = -0,0064 / 0,58

d ≈ -0,011

Теперь у нас есть значения a и d, и мы можем записать первые восемь членов прогрессии:

а = 0,58
d = -0,011

Первый член: а = 0,58

Второй член: а + d = 0,58 - 0,011 = 0,569

Третий член: а + 2d = 0,58 - 2 * 0,011 = 0,558

Четвертый член: а + 3d = 0,58 - 3 * 0,011 = 0,547

Пятый член: а + 4d = 0,58 - 4 * 0,011 = 0,536

Шестой член: а + 5d = 0,58 - 5 * 0,011 = 0,525

Седьмой член: а + 6d = 0,58 - 6 * 0,011 = 0,514

Восьмой член: а + 7d = 0,58 - 7 * 0,011 = 0,503

Таким образом, первые восемь членов прогрессии будут:

0,58, 0,569, 0,558, 0,547, 0,536, 0,525, 0,514, 0,503.