Запишите многочлен корни которого противоположны корням многочлена 2х³-8х²+3х-4, а коэффициент при х³ равен -5.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В начале нам дан многочлен 2х³-8х²+3х-4 и коэффициент при х³ равен -5. Мы хотим найти многочлен, у которого корни противоположны корням данного многочлена.

Для начала, давайте рассмотрим корни данного многочлена. Для этого мы используем теорему Безу, которая говорит, что если а число а является корнем многочлена, то этот многочлен делится на (х-а) без остатка.

Итак, для нашего многочлена 2х³-8х²+3х-4 мы можем использовать синтетическое деление для определения корней.

Делаем синтетическое деление:

2 | 2 -8 3 -4
| 4 -8 -10
_______________
2 -4 -5 -14

Результат синтетического деления: 2х² -4х -5 с остатком -14.

Мы получили новый многочлен, у которого корнями являются такие же числа, что и у исходного многочлена.

Теперь, чтобы получить многочлен с корнями, противоположными корням исходного многочлена, нам нужно поменять знаки у корней нового многочлена.

Таким образом, наш новый многочлен будет иметь корни, противоположные корням исходного многочлена. Значит, корнем нового многочлена будет -2, 2 и 2.5 (-4/2).

Теперь нам нужно записать сам новый многочлен. Поскольку коэффициент при х³ равен -5, то наш новый многочлен будет иметь вид: -5(х+2)(х-2)(х-2.5).

Таким образом, ответом на задачу будет многочлен -5(х+2)(х-2)(х-2.5).

Это заканчивает решение задачи, надеюсь, оно было понятным! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, сообщите мне.