Запишите координаты вершины параболы, укажите направление её ветвей и постройте график функции: 1) y = 2x² + 4;
2) y = 3x² - 2;
​

Добрый день! Конечно, я помогу вам с этим вопросом.
Для начала давайте разберемся, что такое парабола. Парабола представляет собой графическое представление квадратного трехчлена, который имеет вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - это числа. В данном случае у нас даны две функции, которые являются параболами.

Первая функция: y = 2x² + 4
Для определения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a. В нашем случае, a=2, b=0 и c=4. Подставляя значения в формулу, получаем:
x = -0 / (2 * 2)
x = 0

Теперь найдем значение y, подставляя найденное x в уравнение:
y = 2(0)² + 4
y = 4

Таким образом, координаты вершины параболы = (0,4).

Чтобы определить направление ветвей параболы, мы можем посмотреть на коэффициент a. В данном случае a=2. Если a положительное число, то парабола будет открыта вверх, а если a отрицательное, то парабола будет открыта вниз. Так как в данной функции a=2 (положительное число), то парабола будет открыта вверх.

Теперь построим график функции. Чтобы построить график, мы будем использовать вершину параболы и некоторые другие точки.

Давайте выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения для y. Затем мы отметим эти точки на графике.

Когда x=1:
y = 2(1)² + 4 = 2 + 4 = 6
Таким образом, у нас есть точка (1,6).

Когда x=-1:
y = 2(-1)² + 4 = 2 + 4 = 6
Таким образом, у нас есть точка (-1,6).

Когда x=2:
y = 2(2)² + 4 = 8 + 4 = 12
Таким образом, у нас есть точка (2,12).

Когда x=-2:
y = 2(-2)² + 4 = 8 + 4 = 12
Таким образом, у нас есть точка (-2,12).

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график. Отметим вершину параболы (0,4) и соединим ее с остальными точками. Затем мы получим график параболы.

[вставить график параболы с вершиной (0,4) и проходящими через точки (1,6), (-1,6), (2,12), (-2,12)]

Теперь перейдем ко второй функции: y = 3x² - 2.

Для определения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a. В нашем случае, a=3, b=0 и c=-2. Подставляя значения в формулу, получаем:

x = -0 / (2 * 3)
x = 0

Затем найдем значение y, подставив найденное x в уравнение:
y = 3(0)² - 2
y = 0 - 2
y = -2

Таким образом, координаты вершины параболы = (0,-2).

Чтобы определить направление ветвей параболы, мы снова можем посмотреть на коэффициент a. В данном случае a=3. Так как a положительное число, то парабола будет открыта вверх.

Чтобы построить график, мы снова выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения для y. Затем мы отметим эти точки на графике.

Когда x=1:
y = 3(1)² - 2 = 3 - 2 = 1
Таким образом, у нас есть точка (1,1).

Когда x=-1:
y = 3(-1)² - 2 = 3 - 2 = 1
Таким образом, у нас есть точка (-1,1).

Когда x=2:
y = 3(2)² - 2 = 12 - 2 = 10
Таким образом, у нас есть точка (2,10).

Когда x=-2:
y = 3(-2)² - 2 = 12 - 2 = 10
Таким образом, у нас есть точка (-2,10).

Теперь, используя эти точки, мы можем построить график. Отметим вершину параболы (0,-2) и соединим ее с остальными точками. Это даст нам график параболы.

[вставить график параболы с вершиной (0,-2) и проходящими через точки (1,1), (-1,1), (2,10), (-2,10)]

Надеюсь, я смог объяснить и помочь с заданием. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.