Запиши рівняння дотичної до графіка функції f(x)=3х^2-4х+1 в точці з абсцисою Х0=2

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції f(x) в точці з абсцисою x₀, ми використовуємо наступний загальний вигляд:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀),

де f'(x₀) - похідна функції f(x) в точці x₀.

Давайте спочатку знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 6x - 4.

Тепер підставимо значення x₀ = 2 в похідну функції:

f'(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8.

Отже, похідна функції f(x) в точці x₀ = 2 дорівнює 8.

Тепер підставимо значення x₀ = 2, f(x₀) = f(2) в загальне рівняння дотичної:

y - f(2) = 8(x - 2).

Залишається замінити f(2) значенням функції f(x) при x = 2:

f(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3(4) - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x^2 - 4x + 1 в точці з абсцисою x₀ = 2 має вигляд:

y - 5 = 8(x - 2).