Закончить запись:
(1/x)’=...
(Inx)’=...
(ctgx)’=...
(tg3x)’=...
(X^4)’=...

1. Для решения первой задачи по дифференцированию нам нужно найти производную от функции (1/x).

Для нахождения производной от функции вида 1/x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции x^n, которое гласит, что производная от x^n равна n*x^(n-1).

В данном случае n = -1, поэтому (1/x)’ = -1 * x^(-1-1) = -1 * x^(-2) = -1/x^2.

Таким образом, производная от функции (1/x) равна -1/x^2.

2. Для решения второй задачи нам нужно найти производную от функции (Inx), где In - натуральный логарифм.

Для нахождения производной от функции ln(x) мы используем правило дифференцирования для логарифмической функции, которое гласит, что производная от ln(x) равна 1/x.

Таким образом, производная от функции (Inx) равна 1/x.

3. Для решения третьей задачи нам нужно найти производную от функции (ctgx), где ctg - котангенс.

Для нахождения производной от функции ctg(x) мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса, которое гласит, что производная от tg(x) равна 1/cos^2(x).

Так как ctg(x) = 1/tg(x), то производная от функции ctg(x) равна -1 / (cos^2(x) * tg^2(x)).

4. Для решения четвертой задачи нам нужно найти производную от функции (tg3x), где tg - тангенс.

Для нахождения производной от функции tg(x) мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса, которое гласит, что производная от tg(x) равна 1/cos^2(x).

Учитывая, что tg3x = tg(3x), мы можем применить правило дифференцирования для составной функции, которое гласит, что производная от функции f(g(x)) равна f'(g(x)) * g'(x).

Таким образом, производная от функции tg3x равна 3 * 1/cos^2(3x) * 1.

5. Для решения пятой задачи нам нужно найти производную от функции (x^4), где x - переменная.

Для нахождения производной от функции x^n мы можем использовать правило дифференцирования для функции x^n, которое гласит, что производная от x^n равна n*x^(n-1).

В данном случае n = 4, поэтому (x^4)' = 4 * x^(4-1) = 4 * x^3.

Таким образом, производная от функции (x^4) равна 4*x^3.

Это были подробные пошаговые решения задач с обоснованием каждого ответа и пояснением применяемых правил. Надеюсь, это помогло вам понять процесс дифференцирования и применение различных правил.