Закончить запись:
(1/x)’=...
(Inx)’=...
(ctgx)’=...
(tg3x)’=...
(X^4)’=...

Добрый день! Меня зовут [ваше имя], и я буду играть роль вашего школьного учителя. Давайте начнем с решения каждого задания по очереди.

1. Нам нужно найти производную от функции (1/x):
Для этого мы можем использовать правило дифференцирования функции 1/x, которое гласит, что производная от 1/x равна -1/x^2. Это означает, что производная от функции (1/x) равна -1/x^2.

2. Теперь рассмотрим функцию (ln x):
Для поиска производной натурального логарифма ln x, мы можем использовать правило цепного дифференцирования. Производная от ln x равна 1/x. Таким образом, производная от функции (ln x) равна 1/x.

3. Далее рассмотрим функцию (ctg x):
Для поиска производной котангенса ctg x, мы можем использовать правило дифференцирования тригонометрических функций. Производная от ctg x равна -csc^2 x, где csc x - это косеканс x. Таким образом, производная от функции (ctg x) равна -csc^2 x.

4. Теперь рассмотрим функцию (tg 3x):
Для поиска производной тангенса tg 3x, мы можем снова использовать правило дифференцирования тригонометрических функций. Производная от tg 3x равна 3(sec 3x)^2, где sec 3x - это секанс 3x. Таким образом, производная от функции (tg 3x) равна 3(sec 3x)^2.

5. В конце рассмотрим функцию (x^4):
Для поиска производной от степенной функции x^4, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Производная от x^n равна n*x^(n-1), где n - степень функции. В нашем случае, производная от функции (x^4) равна 4*x^3.

Итак, чтобы закончить запись, получим результаты:
(1/x)' = -1/x^2,
(ln x)' = 1/x,
(ctg x)' = -csc^2 x,
(tg 3x)' = 3(sec 3x)^2,
(x^4)' = 4*x^3.

Если у вас остались вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов объяснить дополнительно, если это поможет вам лучше понять материал.