Задано функцию нескольких переменных найти: 1) 2) градиент функции z в точке 3) производную в точке по направлению вектора только подробно

Ответы

Лев1234567 07.06.2020 03:23

$z=ln(x^2y)+y^3; z \limits'_x =\frac {dz}{dx}=\frac{1}{x^2y} *2xy+0=\frac{2xy}{x^2y}=\frac{2}{x}; \\$

$z \limits'_y =\frac {dz}{dy}=\frac{1}{x^2y} *x^2+3y^2=\frac{x^2}{x^2y}+3y^2=\frac{1}{y}+3y^2; \\$

$z \limits''_x^2 =\frac {d^2z}{d x^2}=(\frac{2}{x})'_x=-\frac{2}{x^2}; \\ z \limits''_y^2 =\frac {d^2y}{d y^2}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_y=-\frac{1}{y^2}+6y; \\ z \limits''_(xy) =\frac {d^2y}{d x dy}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_x=0; \\$

(здесь вообще важно помнить о теореме Шварца)

$grad z=(\frac{dz}{dx};\frac {dz}{dy});$

$grad z=(\frac{2}{x};\frac{1}{y}+3y^2); \\ grad z(M)=(\frac{2}{3}; \frac{1}{5}+3*5^2)=(\frac{2}{3}; 75.2)$

$\frac{dz}{dl}=z'_x cos\alpha+ z'_y cos\beta$

$|l|=\sqrt{3^2+4^2}=5;\\ cos \alpha=\frac{3}{5}=0.6;\\ cos \beta=\frac{4}{5}=0.8;\\ \frac {dz}{dl}=\frac{2}{3}*0.6+75.2*0.8=60.56$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Sonia369 12.02.2021 11:38

Решите Буду очень блогодарна!...

VaBaGaBa 12.02.2021 11:38

Задача на движение. 7-8 класс....

MoLNiyaStaR 12.02.2021 11:38

Найти периметр треугольника со сторонами 2√2см, √3см и 5см...

SonechkaKorean 12.02.2021 11:38

. Доведіть, що вираз у^2 + 6y + 13 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної у. Якого найменшо-го значення набуває цей вираз і при якому значенні у?...

6561813 12.08.2019 16:10

Вклассе меньше 30 .половина занимается ,треть изучает испанский язык,восьмая часть предпочитает китайский язык.остальные ещё не определились ,какой язык хотели бы изучать.сколько...

forring0 12.08.2019 16:10

Вынесите общий множитель за скобки: 1) 4a+3a² 2) -20m+30n 3) 5a-15a 4) -6xy+9y...

yogurtq2018 12.08.2019 16:10

Найдите абсциссу точки пересечения графиков линейных функций у=4x+7 и у=-3x+21 . зарание !...

max500va 12.08.2019 16:10

Представьте в виде степени с основанием 3. 1) 9^2=? 2) 27^4=? 3) 81^7=? 4) 243^5=?...

парасат3 12.08.2019 16:10

Найдите наименьшее значение функции y=x2-9x+7...

abdigalikova1708 11.11.2020 14:49

Алгебра 10 класс. Буду очень признательна!...

Задано функцию нескольких переменных найти: 1) 2) градиент функции z в точке 3) производную в точке по направлению вектора только подробно

Популярные вопросы