Задание 2 ( ).

Определите количество решений системы графическим методом:

Skrinshot 13-10-2021 170834.pngЗапишите алгоритм построения заданных графиков и подпишите их при построении.

Добрый день! Я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить это задание.

Для определения количества решений системы уравнений графическим методом, нам нужно построить графики данных уравнений и исследовать их взаимное расположение.

Заданная система уравнений:

1) 2x - y = 4
2) y = 3x - 2

Давайте начнем с первого уравнения. Для построения его графика, мы можем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: y = 2x - 4.
Шаг 2: Выберем несколько значений для x (например, x = -2, 0, 2) и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение.
Шаг 3: Построим точки (x, y) для каждой пары значений на координатной плоскости.
Шаг 4: Соединим полученные точки с помощью линии.
Шаг 5: Подпишем эту линию как график первого уравнения.

Теперь перейдем ко второму уравнению. Алгоритм для его построения будет следующим:

Шаг 1: Запишем уравнение в общем виде: y = 3x - 2.
Шаг 2: Выберем несколько значений для x (например, x = -2, 0, 2) и найдем соответствующие значения для y, используя уравнение.
Шаг 3: Построим точки (x, y) для каждой пары значений на координатной плоскости.
Шаг 4: Соединим полученные точки с помощью линии.
Шаг 5: Подпишем эту линию как график второго уравнения.

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, мы можем рассмотреть их взаимное расположение.

Найдем точку пересечения графиков, если такая есть. Для этого нужно найти значение x, при котором уравнения равны друг другу:

2x - 4 = 3x - 2.

Перенесем все переменные на одну сторону:

2x - 3x = -2 + 4,

-x = 2.

Теперь найдем значение x:

x = -2.

Подставляя значение x обратно в одно из уравнений, мы найдем соответствующее значение y:

y = 3*(-2) - 2 = -6 - 2 = -8.

Итак, мы получили координаты точки пересечения графиков: (-2, -8).

Теперь определим количество решений системы уравнений, исходя из их графического пересечения:

Если графики пересекаются в одной точке, то есть только одно решение системы уравнений.
Если графики совпадают (полностью совпадают), то у системы уравнений бесконечно много решений.
Если графики не пересекаются, то система уравнений не имеет решений.

В нашем случае, графики пересекаются в одной точке (-2, -8), следовательно, у системы уравнений есть только одно решение.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!