Задание №1 Какая из данных функций является квадратичной:
а) y = 5x2 – 3x + 2;
б) y = –2x2 + 7x;
в) y = 5x – 1;
г) y = –7x.
Задание №2
Укажите наибольшее (наименьшее )значение функции:
а) y = – 0,5x2 + 2x – 1;
б) y = -4x2 – 2x;
Задание №3
Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:
у=-2х2+6х-7
у=2(х-3)²+5
Задание №4
Постройте график функции: у=-3х2-6х+2

Задание №1: Какая из данных функций является квадратичной:
а) y = 5x2 – 3x + 2;
б) y = –2x2 + 7x;
в) y = 5x – 1;
г) y = –7x.

Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

а) Функция y = 5x2 – 3x + 2 является квадратичной, потому что имеет степень 2 в x (ax^2), и коэффициент a не равен нулю.

б) Функция y = –2x2 + 7x является квадратичной, так как имеет степень 2 в x (ax^2), и коэффициент a не равен нулю.

в) Функция y = 5x – 1 не является квадратичной, потому что не содержит члена x^2.

г) Функция y = –7x также не является квадратичной, так как не содержит ни члена x^2, ни члена x.

Ответ: а) y = 5x2 – 3x + 2 и б) y = –2x2 + 7x являются квадратичными функциями.

Задание №2: Укажите наибольшее (наименьшее) значение функции:
а) y = –0,5x2 + 2x – 1;
б) y = -4x2 – 2x;

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции, необходимо найти вершину параболы, так как для квадратичной функции наибольшее или наименьшее значение находится в её вершине.

а) Для функции y = –0,5x2 + 2x – 1, мы видим, что коэффициент a отрицательный, поэтому парабола будет направлена вниз. Чтобы найти координаты вершины, используем формулу x = -b/2a:

x = -2 / (2 * (-0,5)) = -2 / -1 = 2.

Подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y:

y = -0,5 * (2)^2 + 2 * 2 - 1 = -0,5 * 4 + 4 - 1 = -2 + 4 - 1 = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, 1).

б) Для функции y = -4x2 – 2x, мы видим, что коэффициент a также отрицательный, поэтому парабола будет направлена вниз. Чтобы найти координаты вершины, снова используем формулу x = -b/2a:

x = -(-2) / (2 * (-4)) = 2 / (-8) = -1/4.

Подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y:

y = -4 * (-1/4)^2 – 2 * (-1/4) = -4 * (1/16) + 1/2 = -1/4 + 1/2 = 1/4.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1/4, 1/4).

Ответ: а) наибольшее значение функции равно 1, б) наибольшее значение функции равно 1/4.

Задание №3: Найдите координаты вершины параболы. Напишите уравнение оси симметрии параболы:

1) y = -2x2 + 6x - 7;
2) y = 2(x - 3)² + 5.

1) Для функции y = -2x2 + 6x - 7, вершина параболы будет находиться в точке с координатами (-b/2a, y), где a и b - коэффициенты перед x в функции:

x = -6 / (2 * (-2)) = -6 / (-4) = 6 / 4 = 3/2.

Подставим найденное значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y:

y = -2 * (3/2)^2 + 6 * (3/2) - 7 = -2 * (9/4) + 18/2 - 7 = -9/2 + 9 - 7 = -9/2 + 2/2 - 7 = -9/2 - 5/2 = -14/2 = -7.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3/2, -7). Уравнение оси симметрии параболы будет x = 3/2.

2) Для функции y = 2(x - 3)² + 5, уже видно, что вершина параболы находится в точке (3, 5) по сдвигу, указанному в скобках. Уравнение оси симметрии параболы также будет x = 3.

Ответ:
1) Координаты вершины параболы равны (3/2, -7), уравнение оси симметрии параболы - x = 3/2.
2) Координаты вершины параболы равны (3, 5), уравнение оси симметрии параболы - x = 3.

Задание №4: Постройте график функции: у = -3х2 - 6х + 2.

Для построения графика функции у = -3х2 - 6х + 2, необходимо задать значения x и вычислить соответствующие значения y. Затем, используя полученные точки, можно построить график на координатной плоскости.

Выбираем различные значения для x и подставляем их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y:

Пусть x = -2:
y = -3 * (-2)^2 - 6 * (-2) + 2 = -3 * 4 + 12 + 2 = -12 + 12 + 2 = 2.

Получили координаты точки (-2, 2).

Пусть x = -1:
y = -3 * (-1)^2 - 6 * (-1) + 2 = -3 * 1 + 6 + 2 = -3 + 6 + 2 = 5.

Получили координаты точки (-1, 5).

Пусть x = 0:
y = -3 * 0^2 - 6 * 0 + 2 = 0 - 0 + 2 = 2.

Получили координаты точки (0, 2).

Пусть x = 1:
y = -3 * 1^2 - 6 * 1 + 2 = -3 * 1 - 6 + 2 = -3 - 6 + 2 = -7.

Получили координаты точки (1, -7).

Пусть x = 2:
y = -3 * 2^2 - 6 * 2 + 2 = -3 * 4 - 12 + 2 = -12 - 12 + 2 = -22.

Получили координаты точки (2, -22).

Пусть x = 3:
y = -3 * 3^2 - 6 * 3 + 2 = -3 * 9 - 18 + 2 = -27 - 18 + 2 = -43.

Получили координаты точки (3, -43).

Теперь построим график, используя эти точки. На координатной плоскости, поставим точки и проведем гладкую кривую через них. Отметим ось x и ось y, чтобы понять, как изменяются значения x и y. Полученный график должен получиться в форме параболы, направленной вниз.

(Вставьте график в соответствии с описанными точками и кривой параболы)

Ответ: Построен график функции у = -3х2 - 6х + 2.