За якого значення x числа 3x - 2, x+2, x+8 будуть послідовними членами ї прогресії? знайдіть ці числа

rud5001 rud5001    3   07.06.2019 16:20    6

Ответы
cnejniyrayp08ixm cnejniyrayp08ixm  07.07.2020 09:56

Даны последовательные члены геометрической прогрессии

b₁ = 3x - 2;    b₂ = x+2;    b₃ = x+8

По свойству членов геометрической прогрессии


b₂² = b₁*b₃


(x + 2)² = (3x - 2)(x + 8)

x² + 4x + 4 = 3x² + 24x - 2x - 16

x² - 3x² + 4x - 22x + 4 + 16 = 0

-2x² - 18x + 20 = 0 | : (-2)

x² + 9x - 10 = 0

Корни по теореме, обратной т. Виета

(x + 10)(x - 1) = 0

x₁ = -10; x₂ = 1


1) b₁ = 3x-2 = 3*(-10)-2 = -32;

b₂ = x+2 = -10 + 2 = -8;

b₃ = x+8 = -10 + 8 = -2

Проверка:

q = \frac{b_2}{b_1}= \frac{-8}{-32} =\frac{1}{4} \\ \\ q=\frac{b_3}{b_2} =\frac{-2}{-8} =\frac{1}{4}

-32; -8; -2; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=1/4


2) b₁ = 3x-2 = 3*1-2 = 1;

b₂ = x+2 = 1 + 2 = 3;

b₃ = x+8 = 1 + 8 = 9

Проверка:

q = \frac{b_2}{b_1}= \frac{3}{1} =3 \\ \\ q=\frac{b_3}{b_2} =\frac{9}{3} =3

1; 3; 9; - геометрическая прогрессия со знаменателем q=3


ответ: при x₁ = -10; x₂ = 1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ