Является ли число 70 членом арифметической прогрессии (an), в которой А1=29 и as=316?

​

Чтобы определить, является ли число 70 членом арифметической прогрессии (aₙ), нам нужно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

где a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае у нас дано, что a₁ = 29 и aₛ = 316. Мы должны проверить, является ли число 70 одним из членов прогрессии.

Обозначим член прогрессии, который хотим проверить, как aₙ. Предположим, что число 70 действительно является членом прогрессии, тогда мы можем записать:

70 = 29 + (n-1)d.

Нам нужно найти значение d, разности между соседними членами прогрессии. Для этого мы можем использовать информацию о другом члене прогрессии, aₛ = 316. Подставим эти значения в уравнение:

316 = 29 + (s-1)d.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (70 = 29 + (n-1)d и 316 = 29 + (s-1)d), и мы можем решить их совместно, чтобы найти значения d и n.

Выразим разность d:

d = (70 - 29)/(n-1).

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

316 = 29 + (s-1)((70 - 29)/(n-1)).

Раскроем скобки:

316 = 29 + (70 - 29)(s-1)/(n-1).

Упростим выражение:

316 = 29 + 41(s-1)/(n-1).

Умножим обе части уравнения на (n-1):

316(n-1) = 29(n-1) + 41(s-1).

Далее раскроем скобки:

316n - 316 = 29n -29 + 41s - 41.

Упростим выражение:

316n - 316 = 29n + 41s - 70.

Теперь сгруппируем по n и s:

(316 - 29)n - 41s = -316 + 70.

Упростим выражение:

287n - 41s = -246.

Теперь у нас получилось линейное уравнение с двумя неизвестными. Мы можем использовать системы линейных уравнений или другие методы решения для определения значений n и s.

Когда мы получим значения n и s, мы можем использовать первое уравнение (70 = 29 + (n-1)d) для подстановки в экспрессию, чтобы определить значение разности d. Если d является конечным числом и подставленные значения в первое уравнение сходятся, то мы можем сделать вывод, что число 70 является членом арифметической прогрессии (aₙ).

Однако, чтобы дать окончательный ответ на вопрос "Является ли число 70 членом арифметической прогрессии?", нам нужно иметь конкретные значения n, s и d, чтобы убедиться, что они удовлетворяют уравнению и определить, является ли число 70 членом прогрессии или нет.