1. Алгебра
  2. Y -xy^2=2xy решить дифференциальное

Y'-xy^2=2xy
решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

123321456654sego 123321456654sego    3   05.10.2019 13:16    8

Ответы
смпанк2004 смпанк2004  09.10.2020 21:42

y'-xy^2=2xy\\ \\ y'=xy(y+2)

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

\dfrac{dy}{dx}=xy(y+2)\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y(y+2)}=\int xdx~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{2}\int \left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+2}\right)dy=\int xdx\\ \\ \\ \dfrac{1}{2}\left(\ln|y|-\ln|y+2|\right)=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ln\bigg|\dfrac{y}{y+2}\bigg|=x^2+C\\ \\ \dfrac{y}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ 1-\dfrac{2}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{2}{1-Ce^{x^2}}-2}

Получили общее решение и это ответ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
yanarem1 yanarem1  06.12.2021 16:49
Найдите длину вектора AB, если А(8; -5), В(2; 3)....
Ленабогатова1 Ленабогатова1  06.12.2021 16:47
Сколькими можно закрасить 2 клетки (одну- красным цветом, другую- синим) в белом клетчатом квадрате 3x3, чтобы закривленные клетки не граничили ни стороной, ни вершиной?...
Unicorn1232911 Unicorn1232911  06.12.2021 16:46
Решите систему уравнений алгебра 7(а+2в+1)(3а-4в-2)=0 5в-2а-8=0...
Vyacheslav009 Vyacheslav009  06.12.2021 16:45
4. Карлсон два дня подряд ходил к Малышу в гости. В первый день он полпути шёл, а полпути летел и затратил на всё 12 минут. Во второй день он сильно опаздывал и весь путь...
Dogi2019 Dogi2019  10.09.2020 22:17
6. Найдите первый член а1 арифмеической прогрессии и различие d, когда а){a1+3d=-6 {a1-4d=8b){a6+a8=82 {a5-a3=12c){a9+a3=29 {a2*a7=9​...
Yoidzokumi Yoidzokumi  10.09.2020 22:08
Задумали три числа. Первое число составляет 42% суммы всех трёх чисел, второе — 30% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим...
альбина346 альбина346  10.09.2020 22:13
Көмектесіңдерші паже алгебра​...
Julianovikova6 Julianovikova6  10.09.2020 22:18
Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась затратив на обратный путь на 1 час больше Найдите скорость лодки по течению реки если скорость течения составляет 2 км...
ДавыдоваЮлия5689 ДавыдоваЮлия5689  10.09.2020 22:17
Построить графики функции y = 4 - x y = 1 - 3x...
abart abart  10.09.2020 22:19
1)Доведіть що функція у=F(x) э первісною для функції у=f(x) якщо а)F(x)=x^4,f(x)=4x^3 б)F(x)=sin(1/2x)-3,f(x)=(1/2)cos(x/2) 2)Для даної функції знайдіть первісну,графік...

Популярные вопросы