Y=x2-3x/x-4 найти крит. точки​

Пускай дано функцию: Y=(x^2+3x)/(x+4).

Чтобы найти критические точки этой функции, возьмем от неё производную

У' = ((2x+3)(x+4) - 1*(x^2+3x)) / (x+4)^2.

Теперь решим следующее уравнение: ((2x+3)(x+4) - 1*(x^2+3x)) ) / (x+4)^2 = 0 => (2x^2 + 8x + 3x + 12 - x^2 - 3x) / (x+4)^2 = 0 => (x^2 + 8x + 12)/(x+4)^2 = 0

Точка х1 = -4, которая превращает знаменатель в 0, является первой критической точкой функции, поскольку производная функции в этой точке не существует.

Дробь равна нулю, когда вычислитель равен нулю, а знаменатель - нет.

x^2 + 8x + 12 = 0;

D = 64 - 4*12 = 16 = 4^2;

x2 = (-8 - 4)/2 = -6;

x3 = (-8 + 4)/2 = -2;

ответ: х1 = 0, х2 = -6, х3 = -2 - критические точки функции Y=(x^2+3x)/(x+4).

Объяснение: