Y=ln(x+5)-4x+3 найдите точку максимума функции

У'=1/(Х+5)-4
1/(Х+5)-4=0
(Х+5)=4
Х=4-5
Х=-1
ОТВЕТ: МАКС=-1

Добрый день! Рассмотрим функцию Y = ln(x+5) - 4x + 3.

Чтобы найти точку максимума функции, необходимо найти производную функции и найти значение, при котором производная равна нулю.

1. Найдем производную функции Y по переменной x.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Первым делом возьмем производную натурального логарифма, которая равна 1/(x+5). Затем возьмем производную многочлена -4x+3, которая равна -4. Производная функции Y будет равна сумме этих двух производных:
Y'(x) = 1/(x+5) - 4.

2. Найдем значение x, при котором производная равна нулю. Из предыдущего выражения приравняем Y'(x) к нулю и решим уравнение:
1/(x+5) - 4 = 0.

Затем решим данное уравнение:
1/(x+5) = 4.
Для начала умножим обе части уравнения на (x+5):
1 = 4(x+5).
Раскроем скобки:
1 = 4x + 20.
Вычтем 20 из обеих частей уравнения:
1 - 20 = 4x.
-19 = 4x.
Разделим обе части уравнения на 4:
-19/4 = x.
Таким образом, получаем значение x, при котором производная равна нулю: x = -19/4.

3. Теперь найдем значение y, соответствующее этой точке x. Подставим найденное значение x в исходное уравнение функции Y:
Y = ln(-19/4 + 5) - 4*(-19/4) + 3.
Посчитаем это выражение:
Y = ln(1/4) + 19/2 + 3.

Таким образом, точка максимума функции будет иметь координаты (x, y) = (-19/4, ln(1/4) + 19/2 + 3).