|y|=ax^2+bx+c, как выглядит график этого уравнения

Question

Алгебра: |y|=ax^2+bx+c, как выглядит график этого уравнения

nkartalev · Answer

В общем случае находишь обратную функцию. Где вместо переменной y, будет стоять модуль |y|. Т.к. неопределенные коэффициенты трудно обратить и тем более показать, тут ведь даже не понятно ветви вверх или вниз, то нужна конкретика. Пример:

|y| = 5x²+10x-3;

|y| = 5(x²+2x-0,6);

0,2*|y| = (x²+2x+1)-1,6;

0,2*|y| + 1,6 = (x+1)²;

$0,2*|y| + 1,6 = \frac{|y|+3}{5};\\\pm\sqrt{\frac{|y|+3}{5}}=x+1;\\x=\pm\sqrt{\frac{|y|+3}{5}}-1;$

На рисунке ниже, представлена функция которую мы рассматривали и её обратная функция, видно, что при коэффициенте a>0; |y|=ax²+bx+c; обрезается всё что ниже оси OX, а то что выше зеркально отражается относительно всё то же OX, первый и второй рисунки.

Для a<0 наоборот обрезаются ветви параболы, что ниже OX, и вновь оставшаяся часть полуовала зеркально отражается относительно OX, это третий рисунок