Y=-2(x-4)^2+5 постройте график функции

Постройте график  функции   y = - 2(x - 4)² + 5

1. D(f)  : x ∈ R     * * * ООФ _Область Определения Функции* * *

2. График функции пересекает :

а) ось ордината в точке A( 0; - 27)

* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27  * * *

б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и  K₂(4 + 0,5√10; 0)

* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10   * * *

График данной функции   парабола  с вершиной в точке B(4 ; 5)

* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5  * * *

x = 4  (точка максимума) , y  = 5 максимальное значение функции  

ветви направлены вниз ( по  - Oy) . График  симметричен относительно прямой  x = 4.

У > 0 , если   x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )

У < 0 ,   если   x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )

Функция  не имеет минимальное значение

Область значения:   E(y)  ∈  (- ∞ ; 5 ] .

График см приложение  

Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.