Y= 1/2 x^2 - 1/4 найти экстремумы функции.

Итак, смотри. Для того, чтобы найти экстремумы функции, тебе нужно найти производную этой функции. Все формулы есть в учебниках. 
y'=1/2*2x-1/4*4x^3, 
Сокращаем:
y'=x-x^3, 
Приравниваем производную к нулю:
х-х^3=0;
x(1-x^2)=0;
x1=0;
(1-x)(1+x)=0; (По формуле сокр.умножения),
x=1; x=-1;
Получаем точки экстремума: 0, 1, -1. 
-1 - точка максимума, 
0 - точка минимума, 
1 - точка максимума.