X-3/x^2+5x-24 больше или равно 0
решите методом интервалов,

         -                         +                       +

___________₀____________₀_________

                      - 8                        3

                         //////////////////////////////////////////

ответ : x ∈ (-8 ; 3 ) ∪ (3 ; + ∞)

(x-3)/(х²+5x-24) ≥0

х²+5x-24=0, по теореме, обратной теореме Виета, нашли корни 3 и -8, разложили на линейные множители квадратный трехчлен. получили

х²+5x-24=(х-3)(х+8)

Неравенство равносильно такой системе

(х-3)²(х+8)≥0

х≠3; х≠-8

Разбиваем  на интервалы числовую ось и устанавливаем знаки на каждом из них.

-83

-                     +               +

ответом будет объединение интервалов (-8;3)∪(3;+∞)