1. Алгебра
  2. X^2-x-1=30/x^2-x. Хелпаните

X^2-x-1=30/x^2-x. Хелпаните

dfgro dfgro    3   29.02.2020 12:29    0

Ответы
lanceva3 lanceva3  11.10.2020 15:34

x^{2} -x-1=\frac{30}{x^{2}} -x ОДЗ x≠0 сокращаем "-x" с "-x"

x^{2} -1=\frac{30}{x^{2} } умножаем на X^2

x^{4} -x^{2} =30 делаем замену переменной: x^{2} =b ; ОДЗ: b≥0

b^{2} -b-30=0

D= 1 - 4*1*(-30) = 121

b_{1} =\frac{ 1+11}{2} = 6\\\\b_{2} =\frac{ 1-11}{2} = -5\\x= \sqrt{b} \\\\x_{1,2} = +- \sqrt[]{6}

b= -5 не подходит под ОДЗ

ответ: x_{1,2} = +- \sqrt[]{6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Nastionka6757 Nastionka6757  11.10.2020 15:34

\displaystyle \tt x^2-x-1=\frac{30}{x^2}-x\:\:\:\:\: | \:x\ne0\\\displaystyle \tt x^2-x+x-1=\frac{30}{x^2}\\\displaystyle \tt x^2-1=\frac{30}{x^2}\:\:\:\:\: | \cdot x^2\\\displaystyle \tt (x^2-1)x^2=30\\\displaystyle \tt (x^2-1)x^2-30=0\\\displaystyle \tt x^4-x^2-30=0\\

Пусть \displaystyle \tt x^2=t, тогда:

\displaystyle \tt t^2-t-30=0\\\displaystyle \tt D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-30)=1+120=121\\\displaystyle \tt \sqrt{D}=\sqrt{121}=11\\\\ \displaystyle \tt t_1=\frac{1+11}{2}=\frac{12}{2}=6\\\\ \displaystyle \tt t_2=\frac{1-11}{2}=\frac{-10}{2}=-5

Подставляем:

\displaystyle \tt x^2=6\\\displaystyle \tt \bold{x_1=\sqrt{6}}\\\displaystyle \tt \bold{x_2=-\sqrt{6}}

\displaystyle \tt x^2=-5 ⇒ нет корней

ответ: \displaystyle \tt \sqrt{6}; \: -\sqrt{6}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
весна37 весна37  22.09.2019 00:10
Arccos(cos12) arctg(tg2) arcctg(ctg3) вычислении каждый ,...
manzer95 manzer95  22.09.2019 00:10
Найдите значение измененной, для которой равные выражения: 0,9-х и 3,6-0,1х...
ира09н9 ира09н9  22.09.2019 00:10
Среднее арифметическое 4 различных натуральных чисел равно 11. к ним добавили пятое число так, что их среднее арифметическое стало на 1 больше. найдите это пятое число. напишите...
yaroslavvorobep016v5 yaroslavvorobep016v5  22.09.2019 00:10
Доска 2,5 см толщина , 15 см ширина, 4 метра длинна, 8000 стоит куб , сколько стоит одна доска?...
Юлькач Юлькач  22.09.2019 00:10
Найдите значение выражения 55/40*8/11: 4/5...
Nna564 Nna564  22.09.2019 00:10
Сразу говорю, знак больше или равно у меня обозначен так = -8х + 6 -9 -4х-6 = -7х 8(3+х) -2 6(-4-х) = -9х -3(5х+3) 3 + 5х 9х-5(-7+4х) = -9х + 10 решите и покажите графически ответ...
холера673 холера673  22.09.2019 00:10
Arctg(x)=p/24 если х=√6-√3+√2-2 и arctg(x)=p/12 если х=(√3-1)/(√3+1)...
kiriukhina2007 kiriukhina2007  06.06.2019 18:10
Решить уравнение ,полное решение ) 16^х-4^х+1=32...
Срочно19381 Срочно19381  23.08.2019 08:00
На какое число нужно умножить 1 и 3, чтобы получить одинаковый ! , !...
PashaKuts PashaKuts  23.08.2019 08:00
Найти 6 член прогрессии если b1 = 4, q = 1/4...

Популярные вопросы