X^2/x+1 = 1/3 + 1 Решите дробно-рациональное уравнение

Чтобы решить это дробно-рациональное уравнение, мы сначала умножим обе стороны уравнения на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя в левой части уравнения:

x^2 = (x+1)/3 + (x+1)

Далее, чтобы сделать решение более удобным, умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3x^2 = x+1 + 3(x+1)

Раскроем скобки:

3x^2 = x+1 + 3x+3

Сгруппируем подобные члены:

3x^2 = 4x + 4

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, приравняв все члены к нулю:

3x^2 - 4x - 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -4 и c = -4

Вычислим значение дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64

Так как дискриминант положителен, то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

Вычисляем корни:

x = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2

x = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 2 и x = -2/3.