Выяснить, является ли функция y = x² + cos x [y = x sin x] четной или нечетной? подробнее,

Функция является четной если

А нечётной если

Теперь просто проверяем как изменится функция если заменить х на -х:

1.

Так как квадрат "онулирует" знак минус, а функция cos – четная (то есть минус тоже уйдет), то имеем следующее выражение:

Значит данная функция четная.

2.

Функция sin – нечетная, значит минус можно вынести с под функции:

Значит данная функция четная.

Функция у(х) ченая /нечетная/, если 1. область ее определения симметрична относительно начала отсчета и выполняются равенства 2. у(-х)=у(х)     /у(-х)=-у(х)/

Первое условие у одной идругой функции выполнено. Используя четность косинуса и нечетность синуса установим четность или нечетность данных функций.

y(-х) = (-x)² + cos(-x)=x²+cosx=у(х)

у=x²+cosx - четная

y(-х) = (-x)*sin(-x)=x*(sin x)=у(х)

у=x*(sin x) четная