Выяснить пересекаются ли графки функций y=x² и y=x+6

Составим и решим систему из двух уравнений:
y = x²
y = x + 6
Приравняем правые части.
x² = x + 6
x² - x - 6 = 0
x² + 2x - 3x - 6 = 0
x(x + 2) - 3(x + 2)
(x + 2)(x - 3) = 0
x = -2; 3.
Раз уравнение имеет два корня, то и графики функций пересекаются в двух точках. 

ответ: да, причём в двух точках.