Вывести уравнение параболы. координаты вершины (-2; 8)

Question

Алгебра: Вывести уравнение параболы. координаты вершины (-2; 8)

ВЛАД98878 · Answer

Пусть функция,графиком которой является искомая парабола имеет вид:

$f(x)=ax^2+bx+c,a \neq 0$

Тогда координаты вершины определяются:

$x_0=-\frac{b}{2a};y_0=-\frac{D}{4a}=-\frac{b^2-4ac}{4a}=-\frac{b^2}{4a}+c$

Подставим исходные значения:

$-2=-\frac{b}{2a}$

b=4a

$-\frac{b^2}{4a}+c=-\frac{16a^2}{4a}+c=-4a+c=8$

c=8+4a

Тогда искомая парабола задается функцией:

$f(x)=ax^2+4ax+4a+8,a \neq 0$

Или,что более наглядно показывает смещение вершины от начала координат:

$f(x)=a(x+2)^2+8,a \neq 0$