Выполнить деление многочленов (2x4+2x3-5x2-2): (x3+x-2)

Question

Алгебра: Выполнить деление многочленов (2x4+2x3-5x2-2): (x3+x-2)

PAVELBOR · Answer

Деление многочленов в столбик

Старший одночлен делимого 2x⁴ делится на старший одночлен делителя x³

2x⁴ : x³ = 2x - это первое слагаемое частного.

Далее делитель (x³ + x - 2) почленно умножается на 2x и вычитается из делимого.

Старший оставшийся одночлен делимого 2x³ делится на старший одночлен делителя x³

2x³ : x³ = 2 - это второе слагаемое частного.

Далее делитель (x³ + x - 2) почленно умножается на 2 и вычитается из полученного многочлена.

Вторая степень многочлена остатка (-7x²+2x+2) меньше третьей степени делителя (x³ + x - 2) , поэтому деление окончено.

Частное (2x + 2), остаток (-7x²+2x+2)

$\dfrac {2x^4+2x^3-5x^2-2}{x^3+x-2}=2x + 2 +\dfrac{-7x^2+2x+2}{x^3+x-2}=\\\\=2x + 2 -\dfrac{7x^2-2x-2}{x^3+x-2}$