Выписать все свойства функции

(область значения, определения, нули функции, возрастает, убывает, четность и нечетность и др.)

р.s. x0 и y0
0 - маленькие индексы​

wwwshev24 wwwshev24    2   30.03.2020 13:59    0

Ответы
ksysharoma123 ksysharoma123  12.10.2020 09:12

y = \dfrac{k}{x - x_0} + y_0

Область определения функции:

D(y)=(-\infty;\ x_0)\cup(x_0;\ +\infty)

Область значений функции:

E(y)=(-\infty;\ y_0)\cup(y_0;\ +\infty)

Нули функции:

\dfrac{k}{x - x_0} + y_0=0

\dfrac{k}{x - x_0} =- y_0

x - x_0=-\dfrac{k}{y_0}

x=x_0-\dfrac{k}{y_0} - ноль функции при y_0\neq 0

При y_0=0 нулей нет

Четность функции:

y(-x) = \dfrac{k}{-x - x_0} + y_0= -\dfrac{k}{x + x_0} + y_0

В общем случай функция ни четная, ни нечетная.

При x_0=y_0=0 - функция нечетная

При k0 функция убывает на всей области определения.

При k функция возрастает на всей области определения.

Функция неограниченная, непериодическая.

График - гипербола, растянутая в |k| раз от оси абсцисс, при k отраженная симметрично оси абсцисс, и сдвинутая на x_0 единиц вправо, y_0 единиц вверх.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра