Вычислите значение выражения tg÷ctg , если cos=

Сначала применим к данному выражению формулу тангенса разности: tg(альфа-pi/3) = (tg α - tg π/3) / (1 + tg α * tg π/3) = (tg α - √3) / (1 + √3tg α) Теперь приравняем и из равенства получим уравнение, откуда найдём tg α:   (tg α - √3) / (1 + √3tg α) = √3/4 Теперь решим уравнение:   (tg α - √3) / (1 + √3tg α) - √3/4 = 0 (4tg α - 4√3 - √3 - 3 tg α) / 4(1 + √3tg α) = 0   (tg α - 5√3) / 4(1 + √3tg α) = 0 Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:   tg α - 5√3 = 0 tg α = 5√3 Значение тангенса мы нашли. Прежде чем найти котангенс по соотношению  ctg α   = 1/tg α, сначала проверим, а то ли это значение тангенса. Для этого исследуем знаменатель вышеозначенной дроби на нуль:   4(1 + √3tg α) ≠ 0 1 + √3tg α ≠ 0 √3tg α ≠ -1 tg α ≠ -√3/3    Значит, мы получили верное значение тангенса. Теперь всё проще пареной репы:    ctg α = 1 / tgα ctg α = 1 : 5√3 = √3 / 15

Я бы немного по другому решил
tgx/ctgx
Вспомни чему равен tgx=sinx/cosx
ctgx=cosx/sinx
Подставляем
sin(x)*sin(x)/(cos(x)*cos(x))
вспомни основное тригонометрическое тождество
(1-(cos(x)*cos(x)) )/ /(cos(x)*cos(x))
Теперь подставляем
(1-5/9)/(5/9)=4/5

ответ 4/5