Вычислите сложную производную , с детальным объяснением.
f (x) = 5x × sin5x

5sin5x + 25xcos5x

Объяснение:

f (x) = 5x × sin5x

Воспользуемся правилом произведения дифференцирования функции.

f ` (x) = (u × v) ` = (u) ` × (v) + (u) × (v) `

Правило сложной функции:

f(g(x)) = f ` (g(x)) × g`(x)

f ` (x) = (5x × sin5x) ` = (5x) ` × (sin5x) + (5x) × (sin5x) ` = 5 × (sin5x) + (5x) × cos5x × 5 = 5sin5x + 25xcos5x