Алгебра: Вычислите sin(2arcsin0.75) cos(arcsin(-0.5)) arcsin(sin2)

Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.arcsin b = α Арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что sin α = b и .arcsin (sin α) = α, если sin (arcsin b) = b, где b∈[-1; 1]cos (arcsin b) ≥ 0 и , b∈[-1; 1]sin (2α) = 2 sin α · cos α=====================================================sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)0,75∈[-1; 1] ⇒ sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4======================================================================================================arcsin...

Вычислите sin(2arcsin0.75) cos(arcsin(-0.5)) arcsin(sin2)

Ответы

катя3868 12.07.2020 16:49

Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.

arcsin b = α

Арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что

sin α = b и $\boldsymbol{-\dfrac{\pi }{2}\leq \alpha \leq \dfrac{\pi }{2}}$ .

arcsin (sin α) = α, если $\boldsymbol{\alpha \in \Big[-\dfrac{\pi }{2}; \dfrac{\pi }{2}}\Big]$

sin (arcsin b) = b, где b∈[-1; 1]

cos (arcsin b) ≥ 0 и $\boldsymbol{cos (arcsin~b)=\sqrt{1-b^2}}$ , b∈[-1; 1]

sin (2α) = 2 sin α · cos α

=====================================================

sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)

0,75∈[-1; 1] ⇒ sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4

$cos (arcsin 0,75) = cos (arcsin \dfrac{3}{4}) = \sqrt{1-\Big(\dfrac{3}{4}\Big)^2} =\sqrt{\dfrac{7}{16}} =\dfrac{\sqrt{7}}{4}$

$sin (2arcsin 0,75)=2sin(arcsin 0,75)\cdot cos (arcsin 0,75)=\\ \\ =2\cdot \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{7}}{4}=\boldsymbol{\dfrac{3\sqrt{7}}{8}}$

===================================================

$cos(arcsin(-0.5))=cos(arcsin\Big(-\dfrac{1}{2}\Big))=\\ \\=\sqrt{1-\Big(-\dfrac{1}{2}\Big)^2}=\sqrt{\dfrac{3}{4}} =\boldsymbol{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}$

===================================================

arcsin (sin2)

Так как 2 > π/2 ≈ 1,57, то есть 2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой arcsin (sin α) = α. Нужно преобразовать выражение с формул приведения.

arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = π - 2

После преобразования угол (π - 2) ≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра