Вычислите, , площадь фигуры, ограниченную линиями f(x) = x2, х = y

Сначала для себя стоит построить графики y=x^2 и y=x. Тогда будет видно, что графики пересекаются в точках (0;0) и (1;1) и то, что график y=x располагается выше графика y=x^2 на промежутке [0;1]. Тогда, чтобы вычислить площадь надо воспользоваться определенным интегралом:

Интеграл от 0 до 1 (x-x^2) = x^2/2-x^3/3 |1, 0
Теперь подставляем в первообразную значение конца отрезка [0;1] и вычитаем из него значение начала отрезка.

F(1)=1/2-1/3 = 1/6
F(0) = 0

S= F(1) - F(0) = 1/6

ответ: 1/6