Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0,5 x=p/6 x=5p/6

S=S(sinx-0,5)dx=-cosx-x/2=-cos(5π/6)-5π/12+cosπ/6+π/12=√3/2-π/3+√3/2=
=√3-π/3

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос о вычислении площади фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0.5, x=π/6 и x=(5π)/6.

1. Начнем с построения графика функции y=sinx на координатной плоскости. Функция sinx имеет период 2π, и значения варьируют от -1 до 1.

2. Отметим точки пересечения графика функции y=sinx с осью OY, т.е. где y=0. Мы видим, что график пересекает ось OY в точках (0,0), (π,0), (2π,0) и так далее.

3. Далее нарисуем график горизонтальной линии y=0.5. Заметим, что эта линия находится выше оси OX. Она пересекает ось OY в точке (0,0.5).

4. Посмотрим на график и точки пересечения считаемых линий. Видим, что график функции y=sinx пересекает горизонтальную линию y=0.5 в двух точках - вблизи (π/6, 0.5) и (5π/6, 0.5).

5. Таким образом, мы имеем ограниченную фигуру, которая ограничена линиями y=sinx, y=0.5, x=π/6 и x=(5π)/6. Запишем площадь этой фигуры как интеграл.

6. Поскольку площадь фигуры находится ниже или на горизонтальной линии y=0.5, мы можем найти разность между графиком функции y=sinx и этой горизонтальной линией.

7. Площадь фигуры S будет определена как интеграл от x=π/6 до x=(5π)/6 интервала расстояний между графиком функции y=sinx и горизонтальной линией y=0.5.

S = ∫[π/6, (5π)/6] (sinx - 0.5)dx.

8. Проинтегрируем это выражение по x.

S = [-cosx - 0.5x] для x=[π/6, (5π)/6].

9. Вычислим значение полученного выражения в пределах от x=π/6 до x=(5π)/6:

S = [-cos((5π)/6) - 0.5((5π)/6)] - [-cos(π/6) - 0.5(π/6)].

10. Продолжим вычисления:

S = [-(-√3/2) - (5π/12)] - [-(√3/2) - (π/12)].

S = (√3/2) - (π/12) + (√3/2) - (5π/12).

11. Объединим подобные слагаемые:

S = (√3 - π + π - 5π) / 12.

12. Упростим выражение:

S = (-4π + √3) / 12.

13. Окончательно, площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0.5, x=π/6 и x=(5π)/6, равна (-4π + √3) / 12.

Это подробное решение позволит школьнику лучше понять процесс вычисления площади фигуры, а также получить обоснованный ответ с шагами для собственной ясности.