Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/x, y=0, x=1, x=3

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нам необходимо разделить ее на более простые фигуры и вычислить площади этих фигур по отдельности.

1. Начнем с построения графика заданных линий. Нарисуем оси координат и отметим точки, через которые проходят линии.

2. Линия y=1/x является гиперболой и проходит через начало координат (0,0). Развернутая ветвь гиперболы проходит через точки (1,1) и (3,1/3).

3. Линия y=0 - это горизонтальная прямая, проходящая через ось x в точке (0,0).

4. Линия x=1 - это вертикальная прямая, пересекающая ось y в точке (1,0).

5. Линия x=3 - это еще одна вертикальная прямая, пересекающая ось y в точке (3,0).

6. Теперь видно, что фигура ограничена данными линиями и имеет форму двух гипербол.

7. Разделим фигуру на две прямоугольники, каждый из которых ограничен вертикальными линиями x=1 и x=3.

8. Определим высоту прямоугольника, ограниченного линиями x=1 и x=3. Эта высота будет равна разности значений функции y=1/x для x=1 и x=3: 1/1 - 1/3 = 1 - 1/3 = 2/3.

9. Теперь найдем длины сторон прямоугольников. Для прямоугольника до линии y=1/x длина будет равна 3-1=2, а для прямоугольника после линии y=1/x длина будет равна 1-0=1.

10. Теперь мы можем вычислить площади прямоугольников, используя формулу: площадь = длина * ширина.

11. Площадь первого прямоугольника, ограниченного линиями x=1, x=3 и y=1/x, будет равна 2 * 2/3 = 4/3.

12. Площадь второго прямоугольника, ограниченного линиями x=1, x=3 и y=0, будет равна 1 * 2/3 = 2/3.

13. Итак, чтобы найти площадь всей фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=0, x=1, x=3, нам нужно сложить площади обоих прямоугольников: 4/3 + 2/3 = 6/3 = 2.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=1/x, y=0, x=1, x=3, равна 2.