Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1-х 2, у=-х-1

ответ:    4.5 (кв.ед).

Объяснение:

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у=1-х 2, у=-х-1.

--------------------

Решение.

Построим графики функций    у=1-х²;   у=-х-1.

Пределы интегрирования от -1  до 2.  (См. скриншот).

Площадь S=∫₋₁²(1-x²-(-x-1))dx=∫₋₁²(1-x²+x+1)dx=∫₋₁²2dx-∫₋₁²x²dx+∫₋₁²xdx=

=-1/3x³|₋₁²+1/2x²|₋₁²+2x|₋₁²=(-1/3*8+1/2*4+2*2) - (-1/3*(-1)+1/2*1+2(-1)) =

=9/2=4.5 (кв.ед).