Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

Объяснение:

1) Строем графики функций  y=(x+2)²;y=0; x=0.

Площадь S=∫₋₂⁰(x+2)² dx=>  u=x+2;  du=dx=> ∫₀²u²du=u³/3| ₀²=

=2³/3-0³/3=8/3.  (См. скриншот 1-30...)

-------------------

2)   Строем графики функций     y=2x-x²;  y=0.

Площадь  ∫₀²(2x-x²)dx=2∫₀²xdx-∫₀²x²dx =2*1/2x²|₀² - 1/3x³|₀²=4-8/3= 4/3.

(См скриншот 2-30...)

-----------------------

3)    Строем графики функций   y=x³+1;  y=0;  x=0; x=2.

Площадь ∫₀²(x³+1)dx=1/4x⁴|₀²+x|₀²=1/4*16+2=6.  (См.  скриншот 3-30...)

---------------------

4)   Строем графики функций y=1+2sinx;  y=0;  x=0;  x=π/2.

Площадь ∫₀π/2(1+2sinx)dx= -2cosx|₀π/2 + x|₀π/2=2+π/2 = (4+π)/2.

 (См.  скриншот 4-30...)