Вычислите НОД и НОК для этих чисел: 1. (25⋅32⋅7, 23⋅33⋅53)
2. (23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11)

1.= 10116216 нод2=139427967710

Добрый день, я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить эту задачу.

1. Для вычисления НОД (наибольшего общего делителя) и НОК (наименьшего общего кратного) нам требуется разложить числа на простые множители.

Давайте начнем с первых чисел: 25⋅32⋅7 и 23⋅33⋅53.

Разложим число 25 на простые множители:
25 = 5 * 5

Разложим число 32 на простые множители:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5

Разложим число 7 на простые множители:
7 = 7

Теперь разложим число 23 на простые множители:
23 = 23

Разложим число 3 на простые множители:
3 = 3

Разложим число 5 на простые множители:
5 = 5

Теперь разложим число 53 на простые множители:
53 = 53

Теперь у нас есть разложения обоих чисел на простые множители:

25⋅32⋅7 = 5 * 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7
23⋅33⋅53 = 23 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7

2. Теперь давайте перейдем ко второй паре чисел: 23⋅55⋅77, 32⋅5⋅112, 2⋅33⋅7⋅11.

Разложим число 23 на простые множители (это число встречается и в первой паре):
23 = 23

Разложим число 55 на простые множители:
55 = 5 * 11

Разложим число 77 на простые множители:
77 = 7 * 11

Теперь разложим число 32 на простые множители:
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5

Разложим число 5 на простые множители (это число также встречается в первой паре):
5 = 5

Разложим число 112 на простые множители:
112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 7 = 2^4 * 7

Теперь разложим число 2 на простые множители (это число также встречается во второй паре):
2 = 2

Разложим число 3 на простые множители (это число также встречается в первой паре):
3 = 3

Разложим число 7 на простые множители (это число также встречается во второй паре):
7 = 7

Разложим число 11 на простые множители (это число встречается и в первой, и во второй паре):
11 = 11

Теперь у нас есть разложения всех трех чисел на простые множители:

23⋅55⋅77 = 23 * 5 * 11 * 7 * 11
32⋅5⋅112 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 7
2⋅33⋅7⋅11 = 2 * 3 * 3 * 7 * 11

3. Теперь мы можем найти НОД (наибольший общий делитель) путем нахождения всех простых множителей, которые встречаются в каждом из разложений, взяв их наименьшую степень:

Для первой пары чисел:
НОД = 23

Для второй пары чисел:
НОД = 2 * 7 = 14

Теперь вычислим НОК (наименьшее общее кратное) путем нахождения всех простых множителей, которые встречаются в каждом из разложений, взяв их наибольшую степень:

Для первой пары чисел:
НОК = 5 * 5 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7 * 23 * 3 * 3 * 5 * 7 = 2^5 * 3^2 * 5^2 * 7^2 * 23

Для второй пары чисел:
НОК = 2^5 * 3 * 5 * 7 * 11^2 = 2^5 * 3 * 5 * 7 * 11^2

Таким образом, НОД для первой пары чисел составляет 23, а НОК - 2^5 * 3^2 * 5^2 * 7^2 * 23.
А НОД для второй пары чисел составляет 14, а НОК - 2^5 * 3 * 5 * 7 * 11^2.

Это подробное объяснение разложения чисел на простые множители и нахождения НОД и НОК для данных чисел. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!